Wko

Hvordan finne determinant av en 3x3 matrise

Determinanter av matriser er meget nyttige og nødvendige for å finne den inverse av en matrise for hånd, så vel som for å bruke visse ligning løse prosesser som Cramer regel. Også, hvis determinanten er 0, vet du ligningene som utgjør matrise er lineært avhengige.

Trinn

Hvordan finne determinant av en 3x3 matrise. La M være 3x3 matrise og dens determinant vil være | m |.
Hvordan finne determinant av en 3x3 matrise. La M være 3x3 matrise og dens determinant vil være | m |.
  1. 1
    La M være 3x3 matrise og dens determinant vil være | m |.
    Eksempel:
    en 11 et 12 en 13 1 5 3
    M = en 21 en 22 en 23 = 2 4 7
    en 31 en 32 en 33 4 6 2

  2. 2
    Ta en referanse rad eller kolonne. Tar en referanse rad eller kolonne i dette problemet er et viktig skritt som om du velger med omhu, så kan du lette problemet veldig mye og løse problemet i svært mindre tid.
    • Vanligvis første rad er tatt som referanse. Hvis den gitte matrisen har null i sine elementer, og deretter velger referansen rad eller kolonne, som har de fleste nuller.
    • Det er et tegn konvensjon for referanse rad eller kolonne som sier at du trenger å gjøre beregningen. Legg merke til at dette skiltet konvensjonen kun for referanse rad eller kolonne. Skiltet konvensjonen er gitt nedenfor.
      (+) A 11 (-) A 12 (+) A 13
      M = (-) A 21 (+) A 22 (-) A 23
      (+) A 31 (-) A 32 (+) A 33

  3. 3
    Velg det første elementet fra referansen rad eller kolonne, og kryss ut andre elementer fra rad og kolonne er valgt element i.
    • Beregn determinanten av 2X2 matrise som er igjen etter å ha krysset ut elementer i trinnet ovenfor. Deretter multiplisere 2X2 determinant med utvalgte referanse element og tilsvarende skilt for at referansen element.
    • Hvis du tar første rad som referanse, så for det første elementet:
      (+) En 11 * ((en 22 * a 33) - (en 23 * 32)) = 1 (4 * 2 - 7 * 6) = -34
  4. 4
    Velg det andre elementet fra referansen rad eller kolonne, og kryss ut andre elementer fra rad og kolonne er valgt element i.
    • Beregn determinanten av 2X2 matrise som er igjen etter å ha krysset ut elementer i trinnet ovenfor. Deretter multiplisere 2X2 determinant med utvalgte referanse element og tilsvarende skilt for at referansen element.
    • Hvis du tar første rad som referanse, så for de andre element:
      (-) Av en 12 * ((en 21 * a 33) - (a 23 * a 31)) = (-) 5 (2 * 2-7 * 4) = 120
  5. 5
    Velg det tredje elementet fra referansen rad eller kolonne, og kryss ut andre elementer fra rad og kolonne er valgt element i.
    • Beregn determinanten av 2X2 matrise som er igjen etter å ha krysset ut elementer i trinnet ovenfor. Deretter multiplisere 2X2 determinant med utvalgte referanse element og tilsvarende skilt for at referansen element.
    • Hvis du tar første rad som referanse, så for tredje element:
      (+) En 13 * ((en 21 * 32) - (en 22 * a 31)) = 3 (2 * 6 - 4 * 4) = -12
  6. 6
    Legg resultatene for tre elementer av referansen rad eller kolonne for å få determinant av at 3x3-matrise.
    | M | = -34 + 120 - 12 = 74

Tips

  • Dersom alle elementene i en rad eller kolonne i en matrise, er null, så determinant av nevnte artikkel er også null.
  • Hvis du tar første rad som referanse, så determinant vil være:
    | M | = a 11 * ((en 22 * a 33) - (en 23 * 32)) - en 12 * ((en 21 * a 33) - (en 23 * a 31)) + en 13 * ( (en 21 * 32) - (en 22 * a 31))
  • Denne metoden strekker seg til kvadratiske matriser av alle størrelser.

Advarsler

  • Prøv å unngå å gjøre determinanter av noe større enn en 3x3 for hånd.